地理信息系统（GIS）中空间模糊叠加模型的分析

农 星
（广西天等县天等镇国土资源管理所 广西天等 532800）

【摘　要】　空间叠加模型是地理信息系统（GIS）中重要的空间分析模型。本文在介绍传统的叠加模型的基础上，提出了基于模糊集合论的叠加模型。并介绍了该模型的实现过程及隶属度确定的方法。
【关键词】　模糊集合论 叠加 隶属度

　　空间叠加分析是GIS中重要的空间分析功能之一，它是将多幅图层相重叠生成新的图形单元和重新组合属性的过程。常规的叠加模型基于精确的数学模型，它假定地图上每一特征的边界和属性均是确定的，而且叠加的结果要么是“是”，要么是“非”。但是，地理数据往往有其不确定的一面即模糊性，例如湖泊和沼泽之间的边界通常很难确定，地图上的边界线只是制图人员认为可能性最大的线。另外，在空间查询语言中，也常常涉及到远近平陡等模糊概念[2][3]，因此，为使GIS空间分析功能能够容纳不确定性数据，本文尝试着将模糊集合论应用于常规的空间叠加方法即建立模糊叠加模型，以改进和增强空间叠加模型的功能。
　　1 模糊集合论与空间模糊现象的表示
　　在经典的集合论中，一个元素x相对于集合S的关系可表示如下：

　　而在模糊集合论中，x是否属于S由0到1之间的数即属于的程度用隶属度来表示，且：0≤μs（x）≤1
　　也就是说，它允许表示一个元素部分地属于某一集合的情况。
　　若S={S1，S2，S3，…，Sn}，则S的模糊集M可表示为：
　　Μ={μs1（x），μs2（x），μs3（x），…，μsn（x）}
　　式中：μs1（x）+μs2（x）+μs3（x）+…+μsn（x）=1
　　基于经典的普通集合论和模糊集合论，采用栅格化方法，可将一土地利用图表示如下（图1）：

图1 普通集合和模糊集合的空间表示

　　在模糊表示中，该图被表示为两个模糊集，模糊集的元素是每一个栅格相对于该图中某一类别如湖泊（Lake）或沼泽（Swamp）的隶属度。所以，模糊表示的结果可看做为两个隶属度矩阵，其中每个元素满足：
　　μs（i，j）+μL（i，j）=1（i，j 为栅格图的行列号）的条件。
　　在GIS中，上述的表示模糊现象的方法，非常适用于数据源是航空像片或卫星影像的情况。因为，人工判读常常很难确定像片或影像上两个相邻类别的具体边界。
　　2 隶属度的确定
　　图1中，两张隶属度图是为了示例，由作者按某一类别所占栅格面积百分比定义的。一般，隶属度的确定可以用统计方法，也可以用隶属函数计算法。线性隶属函数通常有L函数、Λ函数、Π函数和Γ函数，如图2所示。

图2 常用的四种线性隶属函数

　　上述隶属函数的适用情况可参考文献[4]。这里，以地图上任一点到一生态监测站的远近为例来说明如何构造隶属函数计算隶属度。
　　在常规方法中，假定O～500米为第一类别，500～1000米为第二类别，1000米以外为第三类别。这样的划分方法有以下几点不足：（1）例如1米和499.99米同属于第一类别，但1和499.99米近的程度显然不同，常规方法无法表示这种程度。（2）500米和500.01米实际上并没多大差别，但却属于两个级别。（3）无法表示远、近等模糊概念。
　　所以，采用模糊论中的隶属度来表示远、近的程度则比较合理。如图3所示，分别用三个隶属函数来表示近、中等、远三个模糊概念。

图3 近、中等、远对应的隶属函数

　　其中：

　　若存在一点P距监测站为800米，则点P的隶属度集合为：Μ={0.4，0.6，0}。该集合反映了P点距监测站近、中等、远的程度。
　　3 模糊叠加的实现过程
　　当空间查询涉及到两张或两张以上图时，常常需要进行叠加操作。因此，下面以一个空间查询的例子来说明模糊叠加的过程。例如：选取离生态监测站近的沼泽地，以便布设监测样点即选取土地利用类型为沼泽（S）且到生态监测站距离为近（N）的区域。为简单起见，仅选取图1中土地利用图的右下角3×3格网作为示例区域。

图4 常规叠加与模糊叠加过程

　　如图4所示，在常规叠加中，满足查询条件的只有右下角一个栅格，它的值为SN。在模糊叠加中，首先用模糊方法表示待叠加的土地利用图和距离图。土地利用图被表示为相对于湖泊（L）和沼泽（S）的两个隶属度矩阵；距离图被表示为近（N）、中等（Μ）和远（F）三个隶属度矩阵。其命令：
　　μSN（x）=μS（x）*W1+μN（x）*W2，W1=W2=1/2
　　则得到取值为SN的可能性分布图。SN的可能性分布从右下角向左上角逐渐递减，只有左上角一个栅格的值为0即不可能，而其它栅格皆有可能性，只是可能性有大有小。
　　需要指出的是：在该模糊叠加过程中，采用的模糊算子是取平均值，其它算子还有取最大值、最小值、乘积、相除等，需要视查询目的和实际需要来选择。另外，权重的确定也有许多方法如层次分析法、专家打分法等，这里不再讨论。
　　综上所述，模糊叠加过程可归纳如下：
　　（1）选取叠加因素，每一个因素即一张地图；
　　（2）用常规栅格化方法表示各张图；
　　（3）确定隶属函数，计算隶属度矩阵；
　　（4）选择适当算子相叠加。
　　4 结束语
　　随着GIS应用的不断深入，关于空间数据不确定性的研究已引起广泛的重视。本文引入模糊理论中隶属度的概念表示了空间数据的不确定性，进而实现了模糊叠加过程。试验表明，模糊叠加模型相对于常规叠加模型具有信息丰富和结果表示更为细致的特点，即能表示每个栅格相对于查询结果的适宜性程序，而不只是“是”和“非”。
　　尽管模糊叠加方法具有一定的优点，但如何构造和选择隶属函数，目前尚无统一的方法。尤其是如何构造隶属函数来表示地理信息，还有待进一步研究和探讨。

【参考文献】
[1] 杜敦.改进空间分析.在GIS环境下.程序自动化10，1991，168～185
[2] 罗宾逊.模糊集理论应用于地理数据库.环境与城市系统12（1），89～98
[3] 罗威尔.关于确定的空间数据处理系统.程序地理信息系统.1992，104～113
[4] 江乙文.模糊为基础的模糊空间分析.程序一体化、自动化、智能化的摄影测量.遥感和地理信息系统.武汉，1994，294～302