GPS接收机天线相位中心偏差检测

王小平1 唐丹2 廖超明3，4
（1.广西测绘产品质量监督检验站 广西南宁 530023；
2.广西电力工业勘察设计研究院 广西南宁 530023
3.武汉大学GPS工程技术研究中心 湖北武汉 430079；
4.广西壮族自治区测绘局 广西南宁 530023）

【摘　要】　作者通过对GPS接收机检定原理进行深入研究，参照《全球定位系统（GPS）测量型接收机检定规程》，推导了GPS接收机天线相位中心水平方向偏差检测精度评定公式，以实现GPS接收机检定数据自动化处理功能。
【关键词】　GPS 内部噪声 天线相位中心

　　0 引言
　　高精度GPS数据处理软件（如GAMIT软件）在设计时，已根据不同型号GPS接收机天线电气中心偏移改正参数进行设定，用户进行GPS数据处理，可根据所用天线类型进行选项设定，让软件自动进行相位中心偏心改正。本文讨论的天线相位中心偏差检测，是在随机基线解算软件平台上不选择自动改正的情况下进行数据处理的，目的是在不进行自动改正的情况下，通过实测基线向量，计算天线相位中心的实际偏差量。
　　1 检定方法
　　将2台接收机天线分别安置在微型网中间天线墩T1和另外任意的一个天线墩，如图1。精确整平，并令天线指北定向标志指向正北，整个检测过程观测7个时段，每个时段观测1.5h。第一个时段，两个天线指北定向标志都指向正北，观测1.5h；然后T1天线固定不动，T2天线依次顺时针旋转90°、180°、270°，观测3个时段；接着，T2天线指北定向标志指向正北不动，T1天线依次顺时针旋转90°、180°、270°，再观测3个时段；总共在T1—T2基线上观测了7个时段，求解出各时段基线值，进行天线相位中心偏差分析。

图1 微型网天线墩点位图

　　如图2所示，○1是天线T1的几何中心，○2是天线T2的几何中心，P1是天线T1的相位中心，P2是天线T2的相位中心。建立以下的右手坐标系统，设几何中心○1为坐标原点，○1与天线的指北定向标志的连线为X轴，以经过几何中心○1的垂线为Z轴，Y轴与X、Z轴构成右手坐标系，图2为坐标系统的俯视图。设第一个时段2个天线指北定向标志都精确指北，该时段的天线T1相位中心设为P11（δx1，δy1），天线T2相位中心设为P21（δx2，δy2），当天线T2依次顺时针旋转90°、180°、270°后，P21分别转到P22（-δx2，δy2）、P23（-δx2，-δy2）、P24（δx2，-δy2）的位置。同理，把T2指北定向标志恢复指北，当天线T1依次顺时针旋转90°、180°、270°后，P11分别转到P12（-δx1，δy1）、P13（-δx1，-δy1）、P14（δx1，-δy1）的位置。

图2 天线相位中心平面、高程检测示意图

　　设△x、△y、△H分别是天线几何中心（即天线标志中心）○1和○2之间坐标差（静态测量得到，为已知值），dxi、dyi、dHi分别是第i条基线平面x坐标差、y坐标差和大地高H坐标差。由图2中几何关系得出表（1）的三维分量坐标差关系式。
　　基线处理时，输入T1在WGS-84大地坐标精确值作为基线解算的参考坐标，解算得到符合精度要求的基线值。从基线解算文件中得到另一点Ti的（B，L，H），通过高斯投影正算公式计算得到各点在WGS-84系下的平面坐标（xi，yi）和大地高Hi。由公式：
　　dxi＝xj－xi
　　dyi＝yj－yi　　…………（1）
　　dHi＝Hj－Hi
　　可计算得各时段基线的坐标分量差值。

三维分量坐标差关系式 表（1）

　　2 水平方向偏差检测数学模型
　　（一）建立误差方程
　　由上表（1）“三维分量坐标差关系式”可列出求定天线相位中心水平方向偏差值的误差方程，通过间接平差模型求定偏差值和误差精度。设误差方程为：
　　V＝BX＋l　　…………（2）
　　式中：，为未知参数向量；
　　，为观测值向量；
　　，为观测值改正数向量；
　　，B为系数矩阵。
　　（二）建立法方程
　　根据最小二乘原理，（2）式中的未知数向量X必须能使υi满足＝min。P为观测向量dxi、dyi的权阵。在进行天线相位中心检测时，规定每个时段观测时间为1.5小时。由于是在超短基线（6m）上进行观测，可以有效地消除电离层、对流层对信号传输的影响，且各时段基线向量是独立观测值，所以认为7个时段的观测值是同精度观测值，即等权观测。所以GPS基线二维分量观测向量的权阵定义如下：
　　　　…………（3）
　　其中：Pk=1；k=1，2...14，
　　在“＝min”的准则下求未知数X的值，就是使：
　　d（）/d（X）
　　＝2Pd（V）/ d（X）
　　＝PB
　　＝0
　　转置后得：
　　PV ＝ 0
　　t×n n×n t×n t×1　　…………（4）
　　将（2）式代入（5-4）式，消去V后得到：
　　 P B X＋ P l＝ 0　　…………（5）
　　t×n n×n n×t t×1 t×n n×n n×1 t×n
　　令：
　　N ＝ P B
　　t×t t×n n×n n×t
　　U ＝ P l
　　t×1 t×n n×n n×1
　　则得到法方程：
　　N X ＋ U ＝ O　　…………（6）
　　t×t t×1 t×1 t×1
　　式中系数矩阵N的秩R（N）＝t，可以求得N的逆阵，从而求得未知数X的唯一解：
　　X＝－ U　　…………（7）
　　t×1 t×t t×1
　　＝－（ P B） -1 （ P l）
　　　　t×n n×n n×t t×n n×n n×1
　　利用X向量值（δx1，δx2，δy1，δy2）绘制天线相位偏心图、制定天线相位中心偏心改正表，以供用户进行精密测量时对接收机天线相位中心水平方向偏差进行改正。
　　（三）精度评定
　　1、单位权中误差
　　将未知参数向量X代入（2）式，可以求得观测值的改正数向量V，按照公式（8）计算得到单位权中误差（估值）：
　　，　　…………（8）
　　式中：n—为观测值的个数；
　　t—未知数的个数；
　　。
　　2、协因数矩阵
　　未知参数向量X的协因数矩阵为：
　　Qxx＝
　　＝（PB） -1　　…………（9）
　　3、协方差矩阵
　　将协因数矩阵乘以单位权方差（估值），即可求得协方差矩阵：

　　　　…………（10）

　　协方差矩阵Dxx主对角线即为各未知参数向量的计算精度（方差）。
　　3 结论
　　由以上分析可知，通过精度评定公式推导并编写GPS接收机检定数据精度分析软件，能够快速处理待检GPS接收机的检定数据，有效地杜绝人为错误对检定结果带来的影响，大大提高仪器检定的效率。

【参考文献】
[1] 刘基余，李征航等.全球定位系统原理及其应用[M].北京：测绘出版社，1995
[2] 徐昭铨等.GPS测量原理及其应用[M].武汉：武汉测绘科技大学出版社，1998
[3] 廖超明.GPS接收机标准检定场建设及相关问题研究.武汉大学硕士论文，2004.4
[4] 罗满建，廖超明等.RTK测量精度检定方法探讨.测绘通报，2004.12
[5] 廖超明，谭庆林等.GPS接收机检定原理及检定数据自动化处理思路探讨. 测绘通报（已收录）