区域参数在坐标系统转换中的应用探讨

陈文波
（广西第二测绘院 广西柳州 545006）

【摘　要】　本文对四参数法和七参数法的坐标转换方法进行分析与探讨，并结合测量作业实例对四参数法和七参数法的坐标转换方法进行验证，最后给出选择方法。
【关键词】　GPS WGS84 坐标系统 四参数 七参数 转换参数

　　0 引言
　　在工程测量过程中，经常碰到不同坐标系统间坐标转换的问题。常见的转换类型有以下两种：①大地坐标（BLH）与平面直角坐标（XYZ）相互转换；②任意两空间坐标系的转换（包括54北京坐标、80西安坐标、地方坐标及WGS84坐标系的相互转换）。所谓坐标转换的过程就是转换参数的求解过程。常用的坐标转换方法有四参数法和七参数法。下面对四参数法和七参数法的坐标转换方法进行分析和探讨，并结合测量作业实例对四参数法和七参数法坐标转换方法进行验证。
　　1 区域参数坐标转换方法
　　1.1 四参数坐标转换方法（经典2D）

图1 平面直角坐标系的转换

　　四参数坐标转换方法是一种降维的坐标转换方法，即由三维空间的坐标转换为二维平面的坐标，避免了由于已知点高程系统不一致而引起的误差。如图1所示，在两平面直角坐标系之间进行转换，需要有四个转换参数，其中两个平移参数（Δx0，Δy0），一个旋转参数α和一个尺度比因子m ，转换公式如下：
　　
　　以Leica“一步法”为例：这种转换方法是通过将高程与点位分开进行转换。在平面点位转换中，首先将WGS84地心坐标投影到临时的横轴墨卡托投影，然后通过平移，旋转和尺度变换使之与计算的“真实”投影相符合，高程转换则采用简单的一维高程拟合。如果54北京坐标和80西安坐标高程的资料不是很好或根本没有，你仍可仅对平面点位进行转换；高程已知的点和平面点位已知的点也不必是同一个点，用这种方法进行转换，能够在只有一个公共点的情况下计算54北京坐标系统、80西安坐标系统和WGS84坐标系统之间的转换参数，具有平面点位的点的数量以及利用它们可计算的平面转换参数的组合如下：
　　表一：经典2D

　　表二：转换中包括高程点的数量直接影响高程转换的类型

　　四参数法不需要已知地方椭球和地图通用模型就可利用最少的点计算出转换参数。用这种方法进行平面点位转换，高程和平面点位的转换是分开进行的，高程误差不会传播给平面点位，而平面位置的误差也不会影响到高程的转换精度。值得注意的是当使用一个或两个地方点计算参数时，作为计算的转换参数仅对于点的附近区域是有效的。转换的区域限制在10km×10km以内（使用4个公共点）。
　　1.2 七参数坐标转换方法

图2 空间直角坐标系的转换

　　WGS-84坐标系的坐标原点为地球质量中心，而54北京和80西安坐标系的坐标原点是参考椭球中心，如图2所示。所以在两个坐标系之间进行转换时，应进行坐标系的平移，平移量可分解为Δx0、Δy0和Δz0。又因为WGS-84坐标系的三个坐标轴方向也与54北京或80西安的坐标轴方向不同，所以还需将54北京或80西安坐标系分别绕x轴、y轴和z轴旋转ωx ，ωy ，ωz 。此外，两坐标系的尺度也不相同，还需进行尺度转换。两坐标系间转换常用模型为Boolsa（布尔莎）公式如下：
　　
　　式中的m为尺度比因子。
　　要在两个空间直角坐标系之间转换，需要知道三个平移参数（Δx0，Δy0，Δz0），三个旋转参数（ωx ，ωy ，ωz）以及尺度比因子m，这七个参数不是固定的，而是不同的地区有不同数值。为求得七个转换参数，在两个坐标系中至少应有三个公共点，即已知三个点在WGS-84中的坐标和在54北京或80西安坐标系中的坐标，但使用4个点可得到更多的多余观测值而且可以计算残差。七参数坐标转换方法的优点在于能够保持GPS测量的精度和适用任何区域。但在求解转换参数时，公共点坐标的误差对所求参数影响很大，因此所选公共点必需满足下列条件：
　　● 点的数目要足够多，以便检核；
　　● 坐标精度要足够高；
　　● 点分布要均匀；
　　● 点覆盖面要大，以免因公共点坐标误差引起较大的尺度比因子误差和旋转角度误差。
　　在WGS-84坐标系与54北京或80西安坐标系的大地坐标系之间进行转换，除上述七个参数外，还必须知道两坐标系的两个椭球参数，一个是长半径，另一个是扁率。
　　在WGS-84坐标系与地方坐标系之间进行转换的方法与54北京或80西安坐标系类似，但有如下三点不同：
　　● 地方坐标系的参考椭球长半径是在54北京或80西安坐标系的椭球长半径上加上测区平均高程面的高程h0；
　　● 中央子午线通过测区中央；
　　● 平面直角坐标x、y的加常数不是0和500km，而另有加常数。
　　2 区域参数的应用
　　在某地区我们选择了八个控制点（其中四个是四等水准点）如图3所示，由RTK流动站上采集WGS-84坐标，采用相同的点和不同参数法求解做比较。

图3 控制点分布图

　　2.1 四参数法
　　我们选择控制点分布图中点3、点4、点7、点8等四个点计算获得相应的改正数，其它点1、点2、点5、点6等四个点作为检核点，结果如表一：
　　表一：

　　2.2 七参数法
　　我们选择控制点分布图中点3、点4、点7、点8等四个点计算获得相应的改正数，其它点1、点2、点5、点6等四个点作为检核点，结果如表二：
　　表二：

　　从上面两个表的数据可以看出，在该地区七参数法明显优于四参数法的结果，七参数法转换的结果：平面优于3cm ，高程优于5cm（其中点1本身有下降）。四参数控制的范围一般比较小，在10平方公里左右，在珠海斗门地区的20×20平方公里的范围参数求解和点位比较中同样发现这个问题；在控制点附近坐标的外符合是比较好的，但是走另外的方向发现10CM的不符值，GPS控制点的高程以及4等水准高，在利用RTK时七参数法在可利用的条件下要优于四参数加高程拟合，但要求控制点能够有效的控制测区范围。
　　3 方法的选择
　　如果保持GPS测量结果独立并且有当地地图投影的信息，选七参数方法最适合。对于七参数法来说其旋转角度不能太大，地方坐标系和WGS-84坐标系的定向不能相差太多。如果没有椭球和地图投影的信息，并且你想利用已有的地方控制点使GPS测量结果纳入地方坐标系统，那么选四参数法加高程拟合最合适。

【参考文献】
[1] 王解先、王军、陆彩萍.WGS84与北京54坐标的转换问题.大地测量与地球动力学：Vol.23，No.3，2003年8月
[2] 施一民.《现代大地控制测量》. 同济大学出版社.2003
[3] 朱华统等.GPS坐标系统的变换.北京测绘出版社.1994