CAD图解法在检查导线粗差中的应用

韦绍福
（广西第二测绘院 广西柳州 545006）

【摘　要】　本文针对导线测量的过程中可能出现粗差的问题，根据导线测量的一些方法和特性，结合AutoCAD平台的特性，以图例的方式分析出粗差的查找方法，并提出预防粗差的一些措施。
【关键字】　导线 粗差 AutoCAD

　　在导线的施测过程中，由于受到各种因素的影响，时会有粗差出现，造成导线观测的精度不符合有关规范要求。遇到这种情况，正确掌握粗差的探测方法，将有效提高工作效率，减少不必要的返工。本文探讨利用AutoCAD系统具有可视化好、形象直观、设计效率高的特点，在导线测量的展点略图中用图解的方法先确定粗差最可能发生的地方，然后从这些地方着手检测，就有可能立即检查出错误的原因，因而也节省人力和时间，提高工作速度。
　　1 粗差来源
　　如图1，根据导线的计算原理，我们要求出A点的坐标，只需求出A点的坐标增量△X、△Y， 再分别加上起始点GPS02的坐标X、Y即可。在起算点的坐标正确无误情况下，根据坐标增量的计算公式，如果A点的坐标出现错误，错误的地方可能就有三：一是起算边的方位角存在粗差；二是起算边存在粗差；三是边长和角度二者均存在粗差。野外观测时容易受到周围的各种环境影响，加上人员观测和记录的熟练程度各有差异，出现错误的可能是存在的，要在测量边或测量角中找出粗差来，才能有的放矢地进行实地检测。

图1 导线坐标增量计算示意图

　　2 粗差的查找方法
　　在导线的计算中，当角度闭合差或全长闭合差超过其容许范围时，根据清华山维控制测量平差系统（NASEW）的计算方法，测角错误将首先表现于角度闭合差的超限，而边长错误则表现于全长闭合差的超限。在清华山维导线计算平差软件中，附合导线变为支导线的方法非常方便，就是把闭点的坐标属性改为0（1是起算点，0是待算点），变为未知导线点，然后进行推算。下面，根据笔者在多年来导线测量中碰到的几种情况，结合导线概算在CAD中的展点图形，逐一分析，共同探讨。
　　2.1 角度闭合差超限（只存在一个角观测错误情况下）
　　当导线的方位角闭合差和坐标闭合差均超限，错误就很可能发生于边长的观测数值上，也可能发生于观测角度上。此时要假设所有边是正确的，先从角度开始检查。
　　方法一：交点观察法。
　　如图2，是某一错误附合导线的两次概算的展点略图。要确定附合导线GPS02……GPS03中之测角错误，可根据未经平差的原始角度自GPS02向GPS03（粗线）用支导线的方法计算出各边的坐标方位角和各导线点的坐标，并采用同样的方法自GPS03向GPS02（细线）进行推算。对两组推算结果在CAD中进行坐标展点，从图2中不难发现，两条支导线中有交点，与此交点最近的导线点（NJ236）即可能存在粗差的点。因为按概算方向计算，以出现错误角度的导线点为界，前半部分的导线点的坐标是正确的，后半部分所有的导线点因错误角度而旋转了一个错误值β，于是出现了图2的交点。

图2 支导线双向概算示意图

　　根据图2原理，也可以直接对两次概算的坐标进行比较，如果有某一点的X、Y坐标差△X、△Y极接近于零，而其他各点均有较大的差数，即表示坐标接近的这一点，其测角可能存在粗差。也可直接从概算略图上观查，有交叉的点或离交叉最近的点，其测角可能存在粗差。从图2中不难发现，NJ236的X、Y坐标差最小，错误的角度极有可能就是NJ236。
　　对于闭合导线也可采用上述方法进行检查，不过不是从两点对向进行概算，而是从一点开始以顺时针后再逆时针方向按同法作对向概算，对两组概算结果进行展点或坐标差比较，展点图中离交点最近或 X、Y坐标差极接近于零的导线点极可能存在粗差。
　　方法二：距离待定法。
　　如图3，要确定如图所示的附合导线GPS02……GPS03中之测角错误，只需知道角度出现错误的地方离闭点GPS03的距离，那就可以确定错误的角度了。假设NJ236的导线点角度出错了β角度，由于错误的存在，导致NJ236往后包括闭点在内的各个导线点均以NJ236为中心，也相应以β的角度进行摇摆。闭点GPS03摇摆的距离fd和摇摆度β可以从附合导线的全长闭合差和方位角闭合差得出，所以出错的地方与闭点的距离S可以根据三角函数关系（如图3中的计算公式）求得。在概算的CAD展点图中以闭点GPS03为圆心，以S的距离为半径作弧，与导线概算略图有一交点，与此交点距离最接近的点极有可能存在误差。

图3 距离确定法单向支导线概算示意图

　　2.2 全长闭合差超限（只存在一条边长观测错误情况下）
　　当导线的方位角闭合差未超限，而全长闭合差出现超限，错误就很可能发生于边长的观测数值上。若错误发生于边长，可有以下两种方法查找。
　　方法一：方位相似法。
　　如图4，附合导线计算时，由于NJ239－NJ240的边长出现ΔS错误，导致NJ240往后的各导线点均沿着错误边的方位也相应偏移了ΔS，所以全长闭合差GPS03－GPS03′也将平行于错误边。为了要确定错误所在，就必须先确定全长闭合差的方向。

图4 边长错误时导线概算示意图

　　由图4可得全长闭合差GPS03－GPS03′的坐标方位角之正切公式为tga=ΔY/ΔX，得出方位角a后，将其与各边推算的坐标方位角相比较。如有与之平行或大致平行的导线边，就可能是存在错误的边长，并且错误的数值上接近于全长闭合差的大小，ΔX、ΔY可由附合导线概算中的偏移量得出。这个方法的弊病就在于当有多个导线边与全长闭合差的方向相平行时，就不能确定角度的错误所在，如图4中的NJ236－NJ237错误的可能也是存在的。
　　方法二：平行四边形面积法。
　　如图5，当从左向右作支导线进行概算时，由于NJ239—NJ240的边长出现ΔS错误，导致NJ240往后的各导线点均沿着错误边的方位也相应偏移了ΔS，得出一组坐标的点位。当从右向左作支导线进行概算时，NJ240往前的各导线点也均沿着错误边的方位的相反方向也相应偏移了ΔS，得出另一组坐标点位。这样，用线把同名的点位连起来，形成了若干个平行四边形，其中的面积接近于零者，最有可能就是错误边所在。从图5上不难看出，可能性最大的是 NJ239－NJ240边，其次是NJ236－NJ237边。这个方法的优点是，概算后利用CAD进行展点，不用计算各个要素，一目了然，非常直观。但同样存在如同方法一的弊病，需要进行实地检测核实。

图5 边长错误时对向支导线概算示意图

　　2.3 方位角闭合差、全长闭合差超限（一个角度和一条边长错误）
　　如图6，当导线存在一个角度和一条边长错误时，角度的错误值原理上应接近于方位角闭合差，但全长闭合差就复杂得多了，它是由错误的角度和边长共同影响的结果。要查出其中的角和边，最好的方法就是用CAD图解观察法。

图6 角度、边长均存在粗差时支导线概算示意图

　　图6的两次对向支导线概算结果的CAD展点图中，假设错误角为NJ236，错误边为NJ239－NJ240。粗线为从左向右作支导线概算得出的展点图，细线为从右向左作支导线概算得出的展点图，我们把相同的点号的两次点位相连。从图上可以观察出，支导线概算时，如果错误角在先，错误角的导线点的推算坐标是正确的，不受错误角和错误边的影响。如果错误边在先，错误角在后的，那么错误角的点和错误边的点因受到错误边的影响均作相应地偏移。因此，错误角的两次推算点位的连线就应该与错误边相平行，并且错误边的错误数值上应等于错误角的两次点位的距离。即只有错误角NJ236的两次点位的连线就与错误边NJ239－NJ240相平行，其他导线点的连线不具备与错误边平等的特征。当然，符合条件的可能不只是一组，其他所有符合条件的边和角都需要检测加以排除，更不能计算条件附合了就可以免去实地核实。另外，如果遇到某些接近直伸导线的边长出现粗差时，上述方法就失灵了，因为导线的多数边的坐标方位角都比较接近，每条边均有出错的可能。
　　对于上述方法均不能解决，那么就很有可能是两个角度或边以上出现错误，这种情况就比较复杂了。可以通过对各个测站点的测量情况进行回忆分析，找出最可能出现问题的测站。如群众围观、通视不好或视线离高压线过近等测站均是需要检查的对象。不过，正确的站点的相关形状和位置是不变的。如果一条导线中有三个地方错误，把导线分成四个部分，概算时只是因角度测错旋转了一个角度或边长出错整体平移了一段距离。掌握了其中的规律，在概算略图中有时也可以发现问题，如果错误的地方超过了规范的要求，那就要重测了。
　　3 预防粗差的一些措施
　　1、使用的仪器、脚架要进行严格的检验、校正，棱镜安放要正确。
　　2、不宜在外部天气很差（雾天、雨天、大气透明度差、目标不稳定）的时段中观测。
　　3、利用电子记录时，记录程序可以设置有检查功能。如施测途中，可以瞄准某些已知点（山头的钢标，交会过的避雷针等）进行适时方向检查。
　　4 结束语
　　本文提出的粗差的查找方法，其略图在CAD平台上进行图解分析，非常直观。适时分解和旋转图形，容易发现问题。但对一些形状（螺旋形，交叉形等）比较特殊的导线，还不知是否适用。由于其他边角都存在偶然误差，通过这些方法的使用，只是在微机上找出错误的可能所在，从而有目的地进行实地检测，节省了返工时间。希望大家一起来探讨，找出更加方便快捷的导线粗差的查找方法，共同提高和进步。

【参考文献】
[1]武测《测量学》编写组.《测量学》第三版.武汉：测绘出版社，1991年，187－188页