关于事物存在的时空特性及其数学描述研究
魏文展 钟业勋 郑红波 邓兴礼
（广西师范学院数学与信息科学研究所 南宁市明秀路175号 530001）
【摘 要】 根据事物存在的时空特性，给出了现实存在物，过去存在物和将来存在物的数学定义，揭示了其内在联系和变换条件。指出地图存在着现势性缺陷，提出缩减现势性缺陷的途径。
【关键词】 时间 空间 现实存在物 过去存在物 将来存在物
项目来源：广西自然科学基金资助项目（0135002）；2002年广西区教育厅科研基金资助项目.
A Research on Thingy Existential Character
of Time and Space and Its Mathematical Describe
WEI Wenzhan ZHONG Yexun ZHENG Hongbo Deng Xingli
（Institnte of Mathematics and Information Science，Guangxi Teachers' College，
175 Mingxiu Road Nanning，China，530001）
Abstract：According to the thingy existential character of time and space the authors give the mathematical definition of the thingy existence now， thingy existence past and will be existential bodies in this paper. Further， they show the relation and transformation conditions each other， then point out existed defect behind time in all maps and pnt forward the path of reduce behind time.
Key words：time；space；thingy existence now；thingy existence past；will be existential bodies.
地图是空间（环境）信息的载体。信息是现象与知识的中间媒介，是事物运动状态或存在方式的直接或间接的表述[1]，现实世界中存在的自然现象和社会经济现象是地图反映和表示的对象，关于这些事物的存在方式与时空特性，至今还局限在文字型的定性描述上，这与科学发展的时代要求与数字化制图环境不相协调。事物存在于空间和时间之中，大部分地图以反映现实存在为重点，历史地图以反映过去存在的事件为重点，规划、预测类地图则以将存在物作为其表示对象。本文是笔者对现实存在事物、历史存在事物和将来事物的数学定义的研究。
1 现实存在事物
时间流逝、光阴不再的经验事实表明，时间进程具有不可逆性。在时间进程的每一点上，都经历着将来�；现在�；过去的性质变换并快速退行，其退行速度与时间进程的速度相等而方向相反。时间单位可以以年、月、日、时、分、秒……微秒等单位来计量，因此，可以在非常短的时间内定义现在、过去和将来。显然，这种严格的定义对地图表示的现实无多大意义。考虑到地图表示和反映的物体和现象大多是现实存在的事物，因此首先需对现实存在加以定义。
定义1 现实存在事物
设具有性质i的事物集合为Ai，tio为Ai的诞生时刻，tAi为Ai的消亡时刻，记LAi=tAi�；tio为Ai的寿命，若Ai满足：
Ai=f（t）≠Ф|t∈（tio， tAi） （1）
则称为Ai为现实存在物。
根据Ai在其寿命期内的关系，可定义动态事物和静态事物：
1） ∨t，t′∈L Ai，若t≠t′ =>f（t）≠ f（t′），则称Ai= f（t）为动态事物。此时Ai的状态是其在寿命期内的时间t的函数。
2） ∨t，t′∈L Ai，若t≠t′ =>f（t）= f（t′），则称Ai= f（t）为静态事物。静态事物的状态（如某地块的形状、面积等）对时间t是常数。
动植物与人类的生老病死，水位涨落，企业的组建、扩大与解体，气候的变化等都属于动态事物。
地类在其存期内的性质（居民地、水域、道路、林地等）面积，外部固有特征等，都属于静态事物。在这里，静态事物性质的改变（如同一块地由荒地改变为林地）定义为原事物（荒地）的消亡和新事物（林地）的新生。
现实存在事物的集合记为XⅡ。
2 历史存在事物
现实存在事物Ai的消亡时刻tAi被超越后，它的生存过程便已固化为历史存在事物。
定义2 历史存在事物
设Ai为具有性质i的事物集合，tio为其诞生时刻，tAi为其消亡时刻，其寿命，LAi=tAi�；tio，若Ai满足：
Aj=f（tj）=Ф∧Ai=f（ti ）≠Ф | tj > tAi∈LAi （2）
则称Ai为tj的历史存在事物，它只存在于已经过去的LAi时期，在tj> tAi条件下已不复存在。
历史上的农民起义，红军长征，遵义会议，一、二次世界大战等都是重大的历史事件。由于地图表现和反映的制图区域是个变化发展着的开放系统，在自然和人类活动的作用下，从细微的角度看，几乎每时每刻都有事物生成和消亡。前面定义的静态事物是在宏观意义上的定义。某些事物的诞生和消亡具有密切的相关性，存在此一事物的诞生，必然导致另一事物的消亡的规律。例如，在荒地上建一栋楼房，楼房的诞生将导致荒地的消失；在耕地上挖塘蓄水，水塘的诞生又导致同面积耕的消失等。
历史存在事物的集合记为XⅠ。
3 将来存在事物
人类改造世界的意志，表现为主体意图。主体意图是未来实践过程及结果在其过程之初就已存在于主体之内的超前表象，是用以指示和规定即将进行的实践如何进行的观念模型，本质上是一种创造世界的意识。主体意图最根本的特征即在于它的预设性，它要在实践过程之初便预设未来的实践结果和过程，而这种预设是对还未成为现实的实践活动的超前反映，而不对既定现实的反映[2]。存在于空间中的未来事物一旦产生，其所占空间内的原来事物即要消亡，根据现实与未来存在物的这种相关性，可定义将来存在物。
定义3 将来存在事物
满足下式的事物集合Bj：
Bj=f（tj）=Ф∧Ai=f（ti）≠Ф |tj=ti∈LAi=tAi�； tio
Bj=f（tj）≠Ф∧Ai=f（ti）=Ф |tj= ti> tAi ∈LAi=tAi�； tio
称Bj为将来存在物或称为现实存在物Ai的虚拟覆盖。虚拟覆盖变为现实覆盖[3]之时，被其覆盖的Ai即行消亡，也即成为历史存在物。
例如，修筑铁路或公路，扩建一座城市，都要事先作出规划，规划图便是主体意图，是未来实施的超前预设。属于规划的设施Bj，在Bj范围内的事物Ai仍然存在，即Ai≠Ф的时间t∈LAi内，它并未存在，即Bj=Ф；当t> tAi后，Bj≠Ф；而此时Ai已消亡，即Ai=Ф。（3）式是未来存在物的表述通式。
记将来存在事物的集合为XⅢ。
4 地图成图的现势性缺陷
地图作者在制图区域获取ta时刻的现实存在物XⅡa的相关信息后，经信息处理，编辑、符号化和由出版系统出版成图，设成图时刻为tb，则成图周期Lab=tb―ta。在Lab期内，寿命LAi≤Lab的部分地物AiⅡ已经消亡而演化为AiⅠ，而原来在ta之前尚未存在的未来事物BjⅢ∈XⅢ业已新生，于是，在tb时刻的现实存在为：
XⅡb= XⅡa―AiⅠ+ BjⅢ （4）
显然，（4）式中，由于AiⅠ≠Ф∧BjⅢ≠Ф，故XⅡa≠XⅡb，这种制图时刻ta与成图时刻ta的现势性差异，称为地图成图的现势性缺陷，它是由于存在成图周期Lab>0产生的，Lab的非负性使成图的现势缺陷不可避免。这种成图时刻即已存在的现势性缺陷，随着地图使用时间的增加而扩大，当现势性缺陷（-AiⅠ+BjⅢ）达到或超过某一阈值时，便要对地图进行修测或更新，以使地图内容能反映新时刻的现实存在。地图观势性缺陷的存在的积极意义是它促进了人们对缩短成图周期的技术方法的不断探求。常规制图中聚酯薄膜的使用；四色印刷的实行以及地图编制出版一体化技术，全球定位系统（GPS），遥感（RS），地理信息系统（GIS）一体化技术[4,5]等高新技术的出现，其最直接的效果便是大大地缩短了成图周期，使不可避免的成图现势性缺陷得到尽量的缩减。
5 结论
现实世界是地图模拟和表示的对象。地图符号是构成地图的基本元素，它是不同性质的制图对象在确定的专题和比例尺条件下的映象[5]。本文对现实存在物、历史存在物和将来存在物分别给出了数学定义，从而使这几个一直局限于定性描述的科学概念获得了精密的数学形式和定量的描述，这对于数字制图环境下实施制图物体到地图符号的变换很有意义和价值，对于制图软件的研制与开发，有广阔的应用前景。
参考文献：
[1]
高俊.地图.地图制图学.理论特征与科学结构.地图.1986（1）
[2] 李述一.理想世界的创造.人民出版社.1988.30～44
[3] 谷超豪主编.数学词典.上海辞书出版社.1992.259
[4] 钟业勋.地图制图过程数学模型的探讨.地图.1996（3）
[5] 廖克.迈进21世纪的中国地图学.数字中国.3S世界.总第13期
[6] 钟业勋.李占元.地图数学定义的研究.武汉测绘科技大学学报.1997.22（2）
作者简介：魏文展，教授，现主要从事Banach空间几何理论，地图学的数学原理研究。代表成果：复空间几何性质及其鞅刻，地图符号系统为布尔代数系的证明及其应用。
E-mail：weiwz @ mail.gxtc.edu.cn
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