探讨确定地貌立体模型中垂直比例尺的原则与方法

雷辉亮
（广西地图院 南宁 530023）

【摘　要】　依据地貌特征的基本理论和各种比例尺地形图地貌综合的程度，探讨制作立体地理模型在较大限度相似的情况下，在各种比例尺地形图中垂直比例尺的确定原则与方法。
【关键词】　地貌 立体模型 水平比例尺 垂直比例尺

　　1 概述
　　立体地理模型表现地貌、水系、居民地、道路等地理要素与专题要素的关系，具有直观性和一览性。虽然，模型上表现地理要素和专题要素所采用的材料，随着化工材料的发展，被用于表现专题要素的方式变得多种多样。但作为表现专题内容的地貌底图，能够明显地表现不同的地貌类型，而又较客观地与实地相似，给人们迅速而又准确地识别、定位以及视觉感观等是很重要的。
　　我们知道，制作立体地理模型，必须考虑几个方面，即确定水平比例尺（而客户基本定出区域范围的大小，这已基本确定模型的水平比例尺）、垂直比例、注意地貌的综合程度与专题内容的适应性关系，地貌的综合程度与制作工具、材料、难度的关系及如何运用材料表现专题内容等。
　　垂直比例尺为地理模型高度方向的比例尺，当垂直比例尺和水平比例尺不一致时，其大小变化影响着地貌的形态，垂直比例尺太小时，地貌的直观性就降低，太大时，地形变形就大，一般的土山就会变成陡峭的石山。如何使模型的地貌既有较强的直观性，又不致使地貌的形态产生质的变化，这正是我们要考虑的问题。
　　下面，仅就确定立体地理模型垂直比例尺的原则及方法进行分析和探讨。
　　2 把握好垂直比例尺的几个原则
　　我们知道模型形态和实地相似一致，理论上三维方向比例尺必须一致，垂直比例尺和水平比例尺相同，地理模型才能和实地相似。但是水平比例尺与垂直比例尺相同，很多的制图区域局部高山、中山成图的高度又较大，而平原、丘陵地方的高低起伏又得不到明显地反映出来，这种情况随地形图的水平比例尺愈小愈甚。
　　以平缓地方高差为50米的局部为例，按如下的水平比例尺，成图的高差见表1。由表1可见，垂直比例尺和水平比例尺一致，小于1：5万的小比例尺平缓地方上高差为50米的局部成图高度越不明显；小于1：10万的小比例尺的成图高度不足3mm更难于实际的制作。因此垂直比例须放大若干倍，且水平比例尺愈小更需放得大些。同时，地理模型只是侧重于一览性、直观性，只要求具有客观上的相似，而不必象地形图那样要具有精确的量测。另外，立体地理模型上著名的、主要的山峰往往都标注高程注记作补充。因此，模型不必要求得很精确，所以模型垂直比例尺的放大或缩小是允许的，且是必要的，但应有原则限度。

50米高差在不同垂直比例尺的图上高度 　　　　　　　表1（单位：mm）

　　广西海拔超过1000米的山峰不少，广西丘陵山头的高差约几十米到一百多米左右，若以相对高差为1000米来计算在不同垂直比例尺的图上高度得表2。由表2我们可以看出，垂直比例尺经太大的倍数放大后，高山、中山的图上高度变得很大，地貌的坡度随之跟着变形很大，地貌产生变形，如平缓的低山变成陡峭的石山。但是，我们必须具体分析不同比例尺的特点，大于1：10万（等高距为20米）以上的大比例尺地形图愈来愈详细、准确地反映地貌的类型、坡度的起伏，故放大垂直比例尺在强调地貌起伏明显的同时，还应兼顾考虑到地貌坡度的变形，小于1：25万（等高距为50米）比例尺的地形图，愈来愈趋向以相对概略的形式反映地貌，尤其1：50万和1：100万等高线表示地貌的图解能力降低，实地上的碎部经较大的综合，地面的坡度产生较大的变化，使得地貌总体上趋于平缓，因此放大垂直比例尺时，不再多地考虑坡度的变形，只侧重直观、明显地反映地形的分布、高度。所以，在确定地理模型垂直比例尺时至少都要考虑到制作的方便，垂直比例尺放大到适合制作的最低要求同时适当夸大增强地貌特征明显性的原则。另外的一个要考虑的因素就是模型成型的高度太高，对材料的损耗、工作量的增加以及对制作、运输、安装、存放都有较大的影响，也带来诸多的不便。

1000米高差在不同垂直比例尺的图上高度 　　　　　　　表2（单位：mm）

　　因此垂直比例尺的放大倍数不可能随意放大，须加以适当的限制。
　　综上所述，我们得到如下的几个原则：
　　（1）区域地形的高差明显，但不趋向极高、极底两端且成型地形的高度合适，垂直比例尺可同水平比例尺一致，或放大少许；
　　（2）有平缓起伏不明显的地区，垂直比例尺须经若干倍的放大以强调反映，且比例尺愈小，放大的倍数愈大，但不至于使流水地貌变成陡峭的大石山；
　　（3）为了适当的成型高度和避免地貌的变形太大，须合理限制垂直比例尺的放大倍数，或采用两个分层的不同垂直比例尺。起始层的垂直比例尺采取较大的放大倍数，使丘陵山峰得以明显的表现；末层垂直比例尺比第一层的放大倍数则要相对小些，使高山上升变慢以减低成型高度，但各层放大后均不使地形变形（极变）太大为原则；
　　（4）大于1：10万的大比例尺地形图的垂直比例尺的放大要兼顾高差的明显性和坡度不致变形太大为原则，1：25万—1：100万的小比例尺只侧重地貌的概略反映和高差的明显直观，不太注重地貌形状、坡度的精确性；
　　（5）与实际困难的结合考虑，垂直比例尺放大后，通常至少使得其等高距的图上高度≥5mm；1：50万和1：100万比例尺的垂直比例尺的放大使得第一个等高距的高度也≥5mm；
　　（6）模型成型后，在实践中通常丘陵地带要表现的山头的高差最小不低于5mm，最高海拔的山头最好不超过25mm（从0层起算）。
　　3 根据原则初步确定垂直比例尺的范围
　　我们以1：5万地形图为例，地形等高距为20米，垂直比例尺和水平比例尺一致时，则一个等高距图上高差为0.4mm，根据正常视力为1.0，从3米外能看清5.0mm的物体间隔感觉较轻松些，很符合我们从模型周围观看的距离。对于表现100米高差的丘陵，放大3倍：（100/20）*0.4mm*3=6mm，可认为看清楚；放大4倍：（100/20）*0.4mm*3=8mm，且大出60%，应该说在看清楚的基础上有所强调了。
　　放大4倍后，我们选择一个平缓坡度，如10′左右，当作起伏的坡地，再选择另一个较陡的坡度如60′左右的山峰，算出它们的角度变化：

　　放大4倍：A′B=4AB=4*0.4mm=1.6mm
　　（1）图：BC=0.4ctg10°=2.268
　 　　　tg∠A′CB=1.6/2.268=0.70796
　 　　　∠A′CB=35′12； （35°-10°）/10°=2.5（倍），即角度变化增加2.5倍。
　　（2）图： 同理算出∠A′CB=81.78°；（81.78°-60°）/60°=0.36（倍），即角度变化增加0.36倍。
　　从以上两种情况看出，陡的地方经垂直比例尺放大后，坡度变化率不大，平缓的地方经垂直比例尺放大后坡度角的变化率较大。故坡度变形只侧重考虑第一种情形的影响，并以第一种情形对1000米高差列表计算，得下表：

　　从表中考察，并从角度的变化、地貌最低和最高表现出的高度、制作的最低要求综合分析可以得出，对于1：5万地形图垂直比例尺最大放大4倍于水平比例尺较为合适。既强调平缓地方的明显差别，也不至使坡度角变得太大。结合上述原则，1：5万水平比例尺的垂直比例尺较为合理的放大范围为1-4倍于水平比例尺。
　　基于同样的原理，大致算出3表。当然要求不高，允许偏差较大，制作较为概略的话，倍数还可以再大一些。因此，我们根据以上的原则和各比例尺的特点进行综合分析，得出各比例尺的大致合理的放大倍数范围，当然根据材料层厚度调整后，所得的放大倍数超出此范围外一些也未尝不可。

　　4 进一步具体确定垂直比例尺的方法
　　以1：5万地形图为例：
　　（1）根据表3，找出1：5万垂直比例尺的放大范围1—4倍，即垂直比例尺的范围为1：1.2万—1：5万；
　　（2）研究制图区域的最大起伏纵断面，计算出几组垂直比例尺放大的曲线，如下图（示意图）。

　　（3）对几组起伏曲线的明显性进行考察对比，结合所要求的成型高度，确定出一组较接近要求的垂直比例尺，或实行合理的分层垂直比例尺。
　　对于分层的原则，一般只分为两层，因为分得太多，会使相似性降低，观感变弱，同时尽可能使更多的山体处于另一垂直比例尺中。即，使最大的整体尽量保持相似。另，第二层放大的倍数要比第一层的小，如第一层放大的倍数为5，则第二层为3或4倍，使山头高度上升趋势减缓，降低成图高度。对于分层通常尽量分为两层，特殊情况下才分为3层，即少数丘陵极低，少数高山极高，中山占大多数情况下。
　　a、区域内高差偏向两端，除较低的平缓丘陵外，即为中高山，则以丘陵高度以上即进行分层，如A图。

　　b、区域内丘陵、中低山占大多数（包括面积及个数），高山占较少数，中低山跟着丘陵夸大，远未超过成图高度，只有较少的高山成型后超过高度，以中低山以上的高度进行分层，如B图。

　　（4）结合目前制作等高层材料的厚度和所确定的垂直比例尺，求出层材料厚度所代表的实际等高距。
　　当材料层所代表的实际等高距与地形图上的等高距不成较小倍数关系时（如0.5、1、2、3倍），对材料层所代表的等高距进行尽较小幅度的凑整、调整，使之与地形图等高距成半倍或最小倍数关系，吻合接近地形图等高距的倍数关系。然后根据调整的实际等高距与材料的厚度重新求得与原先确定的垂直比例尺出入较接近新的垂直比例尺，作为最终的垂直比例尺。
　　5 结束语
　　只有正确地选择地理模型的垂直比例尺，才能够正确地反映地貌的形态特征，人们才能从此准确识别各类地貌，同时也可供人们研究成图区域的地理特征与专题要素的分布、联系，这样做出的立体地理模型才有现实的指导意义。

参 考 文 献
[1] 制图教研室.地貌学.郑州：解放军测绘学院.1980
[2] 祝国瑞、尹贡白.普通地图编制（上、下册）.北京：测绘出版社.1985
[3] 黄仁涛、庞小平、马晨燕.专题地图编制.武汉：武汉大学出版社.2003
[4] 俞连笙、王涛.地图整饰.北京：测绘出版社.1995